平均数和加权平均数的区别与联系
2024-09-16 16:27:11 来源：盛楚鉫鉅网
平均數是反映一組數據情況的數，平均數的分類有很多，如算術平均數、幾何平均數、加權平均數等，加權平均數是不同比重數據的平均數，加權平均值的大小不僅取決於總體中各單位的數值的大小，而且取決於各數值出現的次數。
平均數和加權平均數的區別與聯繫
算術平均數就是簡單的把所有數加起來然後除以個數。
加權平均數是不同比重數據的平均數，加權平均數就是把原始數據按照合理的比例來計算。
當一組數據中的某些數重複出現幾次時，那麼它們的平均數的表示形式發生了一定的變化。
例如，某人射擊十次，其中二次射中10環，三次射中8環，四次射中7環，一次射中9環，那麼他平均射中的環數爲（10*2+9*1+8*3+7*4）/10=8.1
這裏，7,8,9,10這四個數是射擊者射中的幾個不同環數，但它們出現的頻數不同，分別爲4,3,l,2,數據的頻數越大，表明它對整組數據的平均數影響越大，實際上，頻數起着權衡數據的作用，稱之爲權數或權重，上面的平均數稱爲加權平均數，不難看出，各個數據的權重之和恰爲10.
加權平均數的權是什麼
這裏的“權”即權重、各個數據所佔的比例。在教學中我是這樣告訴學生的：這類題目有很明確的兩種數據，只要先把這兩種數據找出來，再根據題目的最後需要計算的是哪種數據，已經找出來的兩種數據中除要計算的這種數據外，另一種數據即爲“權”（注意：權必須在分母中相加）。
加權平均數權重怎麼確定
權重計算公式和方法因具體情況而異，以下是一些常用的權重計算公式和方法：
1.加權平均法：將每個項目的分值乘以相應的權重，再將所有乘積求和，最終除以權重的總和，得到加權平均值。
例如，假設有三個項目分別得到60分、80分和90分，對應的權重分別爲1、2和3，則加權平均值爲：
（60×1+80×2+90×3）÷（1+2+3）=80
2.一致性指數法：一致性指數法是用於分析準則層次結構模型（AHP）時的一種方法，它採用兩個指標——一致性比率（CR）和一致性指數（CI）來衡量權重計算結果的一致性。
3.層次分析法：層次分析法也是用於分析準則層次結構模型（AHP）時的一種方法，它將決策問題分解爲多箇層次，並通過配對比較法來確定各層次之間的相對權重。
4.熵權法：熵權法是用於多指標決策的一種方法，它利用信息熵的概念來計算各指標的權重，能夠克服加權平均法權重分配的主觀性和缺乏信息的不足。
需要根據具體問題和數據特點選擇合適的權重計算方法和公式，以確保計算結果的準確性和可靠性。
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