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[中油中泰]醉汉,赌徒和爱因斯坦

2024-02-01 12:25:00 来源:盛楚鉫鉅网

1905年是值得物理学界记住的一年。这一年爱因斯坦宣布了五篇学术论文,每一篇都最少是一个里程碑式的作业。除了闻名的狭义相对论、光电效应之外,有一篇题为《关于热的分子运动论所要求的停止液体中悬浮小粒子的运动》的文章[1],首要研讨了布朗运动的规矩。布朗运动得名于英国的植物学家劳伯.布朗(Robert Brown),他在1827年发现悬浮于水中的花粉颗粒会做接连快速的不规矩移动。后来物理学家将这种运动方式称为随机行走(random walk)。进行这种运动,就象打醉拳相同,每一步的方向都飘忽不定,彻底随机(见下图)。核算物理的试验和理论都告知咱们,起始于同一点的随机行走在一段时刻之后坐落任何方向的或许性都是相同的,并且均匀远离起始点的间隔正比于时刻的平方根。随机行走这个物理问题和醉汉、赌徒都有联系,和网络搜索引擎(比方Google)也有联系,在许多范畴都有着重要的使用。

随机行走轨道图

? ?在叙述随机行走的理论的时分,物理学家们常用醉汉作为比方。平直的说,这儿的醉汉是指喝到不知东南西北又尚能够举动的“抱负醉汉”。在书呆子看来,这样的比方易于幻想又赋有兴趣。这样的一个抱负醉汉的行走轨道便是彻底的随机行走。前面说到的核算物理试验和理论的成果能够这样了解:醉汉走了25步之后,很有或许只移动了相当于清醒状态下5步的间隔,并且移动的方向也是“全部皆有或许”。因而,咱们应该能够了解在日常日子中,醉汉自己能够从酒馆成功回到家的或许性是很低的,并且离家越远几率越低,即便能回到家,花的时刻也会远超过正常所需:层出不穷的醉汉休息于花圃、出租车等地的报导也就不足为怪了。

? ? 再来看看赌徒的问题。

? ? 假如赌场和赌徒之间的博弈是一个公正的游戏,那么赌徒取胜的或许性有多大?或许每一个成功或许不成功的赌徒对这个问题都有他们各自不同的观点。也或许更多的人出于实践的考虑对这个问题的合理性有着质疑。可是,作为起始于赌徒和赌场间激动人心小游戏的一门学科,核算物理使用随机行走的成果对这个问题有着科学的答复。

? ? 让咱们把这个游戏描绘的再清楚一点:假如有两个赌徒,甲赌徒有A块钱,乙赌徒有B块钱,他们之间进行一个公正的游戏,每次各有50%的几率赢,每次输家给赢家一块钱,不到一方输光一切的钱不断手,那么各自取胜的几率是多少?这个问题能够等效为一个一维的随机行走问题,就像下图体现的那样:行走在一条垂直街道上的醉汉,甲赢一次则代表醉汉向右走一步,乙赢一次则向左走一步,从左面或许右边脱离的几率各是多少?核算的进程比较复杂,可是成果很简略,甲和乙各自取胜的几率比是A:B。

? ? 因而,假如一个赌徒拿着100块钱去和有着900块钱的赌场进行这种公正的游戏,那么赌徒有10%的或许性取胜。那么实践的状况呢?赌场和赌徒的钱数不同比这大得多,赌徒取胜的期望微乎其微。理性的赌徒或许会给自己设定一个合理的方针,比方自己有100块的话,赢50块就收手。那么,赌徒和赌场的输赢几率比便是2:1,将会是一个不亏不赚的成果。可是,考虑到赌场一般会从赌徒赢的钱里边抽头,赌徒总是会亏的。更别提赌场能够经过规矩的设定,以及辅助于各种原始的或许高科技的小技巧改动游戏的公正性。幻想从赌场挣钱的人能够回家反省了。

赌徒问题和一维随机行走

? ? 听说过一个八卦,说是有一年的美国物理年会是在拉斯维加斯举办的。拉斯维加斯供给了非常好的服务--毕竟是专业的服务场所么。然后晚上的时分物理学家们就去赌场了。出乎赌场预料的是,物理学家们只观战不下场,成果年会期间拉斯维加斯的赌场丢失了一大笔钱,很不快乐。然后美国物理年会就再也没能在那里举办过。讲这个故事的,是一个做核算物理的教授。为什么核算物理的教授不去赌钱呢?由于他们怕输,并且知道自己必输无疑!

? ? 随机行走在许多范畴里都有重要的使用,咱们简略举几个比方:在生态学中,它被用来模仿生物个别的移动和种群的数量改变;化学家用它的成果来研讨聚合物的性质;核算机学家用它来估量因特网的巨细。别的一个有名的比方便是Google的网页排名:Google备份了整个因特网,在上面随机地放了许多许多由电脑操控的小程序,称为虚拟拜访者(random surfer), 这些拜访者随机的挑选地点网页的某一个链接,跳到别的的网页上去,一起,电脑程序记录下来每个网页被拜访者“拜访”的次数。

? ? 假如把每个网页当作一个点,网页之间的链接用衔接两个点的线表明,那么虚拟拜访者就在这个网络里做着随机行走。一个网页被其他的网页链接得次数越多,就有越高的或许性被拜访,在网络里 也越重要。这样,被拜访的次数越多就说明晰网络对这个页面的重视越大,因而网页的排名就能够经过虚拟拜访者的随机拜访而核算出来了。

[1]. Einstein, Albert; R. Fürth, transl. by A. D. Cowper (1926, reprinted in 1956). "On the Movement of Small Particles Suspended in a Stationary Liquid Demanded by the Molecular-Kinetic Theory of Heat".

Via: 科学松鼠会
金融工程, 数学算法
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